数学模型姜启源

一、教材版本概述与核心定位

面对日新月异的教育需求与技术变革，我们的第五版教材于2018年问世，与时俱进地新增了近半数实际案例，并整合了数字课程资源，包括案例精讲视频、实用程序文件等。这部教材的核心定位在于，为学习者提供既具有现实应用价值，又蕴含深厚理论底蕴的数学学习体验。

当我们谈及“数学模型”，它所指的是一种对现实对象进行适当简化假设后，运用数学工具构建的数学结构。这种结构能够精准地描述问题的本质，并引导我们寻找解决方案。

二、内容结构与典型案例剖析

2.1 基础模型章节

此章节从生活中的实际问题出发，涵盖了双层玻璃窗的功效、划艇成绩的分析、实物交换等主题。其中，基础模型的应用案例包括商人过河问题，该问题涉及到如何根据人数和船载量进行合理调度；还有椅子稳定性分析，这涉及到四脚几何条件的考量。

2.2 应用扩展章节

此章节则迈向更复杂的系统建模，如交通流分析、核军备竞赛、天气预报评价等。这里我们会深入模型假设的重要性，以及如何在实际问题中运用逼近方法。例如，在污水均流池设计中，如何通过参数简化来优化模型。

三、丰富的教学资源与课程应用

我们的数字课程提供了一系列案例的视频讲解，涵盖了交通容量测算、经济影响预测等丰富内容。我们还提供配套的程序及数据文件，以帮助学习者更好地进行实践操作。对于教学要求，我们的高校课程通常包括三次平时作业和一次综合大作业，学习者需要提交详细的建模报告。

四、教材特色与学习建议

此教材的最大特色在于其案例导向的学习方式。我们通过包饺子、路障间距等生活化问题，引导学习者进入建模思维。教材实现了多学科融合，涉及物理学中的刹车距离问题、经济学中的CPI解读以及环境科学中的资源协调问题。

学习建议方面，学习者应充分利用纸质教材与数字资源的结合，积极参与案例分析，动手实践。结合数学建模课程的学习与竞赛辅导，将有助于更深入地理解和掌握教材内容。希望学习者能够通过此教材，深入理解数学模型在解决实际问题中的应用价值，同时也能够感受到数学学习的乐趣和魅力。